Manchester - Wer will nach Manchester (Codierungsarten)

Überblick

Also jetzt fragt man sich natürlich, wie übertrage ich denn nun letzendlich die Daten?

Naja eigentlich wollte ich hier auch was animiertes machen, aber charjs ist dafür irgendwie scheiße. Also hier nun per Bild sry :/

Codierung versucht eine bestimmte Bitfolge in eine Signal zu übertragen, dass später decodiert werden kann.

Hierfür gibt es bestimmte (simplere) Arten:

und es gibt Biphase-codes, die eine Selbsttaktung, wo die Clocks snychronisiert werden können, ermöglichen:

Letztendlich gibt es noch die richtig abgefahrenen Arten wie:

• 4B/5B: Hier wird diff. NRZ verwendet aber man bildet je 4Bit eingabe auf 5Bit Übertragung ab, somit behält man eine gute Effizienz und selbsttaktung

• 8B/10B: Ähnlich wie 4B/5B, nur mit 8Bit Eingabe und 10Bit Übertragung, wird für 1 GBit/s Ethernet verwendet.

• 4B3T: Weirder schieß mit Zuständen, inder in 3 Takte 4 Bit übertragen werden

Es gibt außerdem die Möglichkeit ein digitales Signal in den Variablen einer Welle zu codieren:

• Amplitudenmodulation (AM): Hier wird die Amplitude des Signals verändert, um die Information zu übertragen (1 = hohe Amplitude, 0 = niedrige Amplitude). Ermöglicht durch Oszillator der entweder mit Ground oder V_cc verbindet.

• Frequenzmodulation (FM): Hier wird die Frequenz des Signals verändert, um die Information zu übertragen (1 = hohe Frequenz, 0 = niedrige Frequenz). Ermöglicht durch unterschiedliche Oszillatoren

• Phasenmodulation (PM): Hier wird die Phase des Signals verändert, um die Information zu übertragen (1 = hohe Phase, 0 = niedrige Phase). Ermöglicht durch eine Verzögerung des Signals.

• Quadraturmodulation (QM): Hier wird Amplitudenmodulation und Phasenmodulation kombiniert, um die Information zu übertragen. Es entsteht diese Zielscheibe:

• Pulse-Code-Modulation (PCM): Ach keine Ahnung nicht wichtig

Effizienz

Die Effizienz einer Coderung ist $\frac{\text{Anzahl Eingabebits}}{\text{Anzahl Schritte / Ausgabebits}}$. Z.B.:

• NRZ: $\frac{1}{1} = 1$
• Manchester: $\frac{1}{2} = 0.5$
• 4B/5B: $\frac{4}{5} = 0.8$

Somit kann dann auch mit einer Schrittgeschwidigkeit von $1000$ baud und einer Manchaster-Coderung (nur eine) Übertragungsgeschwindigkeit von $500$ Bit/s erreicht werden.

---

Shannon

Shannon berechnet theoretische maximale Datenrate bei Zufälligen Rauschen:

$C = B \cdot \log_2(1 + \frac{S}{N})$ mit $S =$ Signalstärke und $N =$ Rauschen, $B =$ Bandbreite

Hier bekommt man eigentlich immer den Signal-Rausch-Abstand (SNR) und muss dann die Datenrate berechnen. Hierfür sind diese Formeln hilfreich:

• $20db \approx 10^2$
• $30db \approx 10^3$
• $50db \approx 10^5$

und dann ist es einfach nur noch einsetzten.

Nyquist

Nyquist hingegen berechnet die maximale Datenrate bei einem störungsfreien Kanal bei einer bestimmten Signalstufen

$C = 2B \cdot \log_2(S)$ mit $S =$ Signalstufen, $B =$ Bandbreite

auch hier nur einsetzten.

Für die kombination der beiden gilt dann natürlich

$C_{max} = \min(C_{Shannon}, C_{Nyquist})$

Abtasttheorem

Das Abtasttheorem besagt, das wenn man eine Frequenz $f_{A}$ abtasten will, muss die Grenzfreuquenz $f_{G}$ mindestens $2f_{A}$ betragen. Damit man z.B. nicht immer nur Hügel misst und immer das Tal verpasst.

---

Aufgaben

Zeichne die Codierung von 10101010 mit NRZ, Manchester und Biphase

Decodiere die Codierung von dem NRZ code (BILD)...

Es ist eine Schrittgeschwidigkeit von $1000$ baud gegeben. Berechne die Übertragungsgeschwindigkeit für NRZ, Manchester und Biphase

Gegeben ein Signalbild, welche Modulation wurde verwendet?

Decodiere oder codiere mit einer 16QAM Modulation

Zusammen mit Nyquist und Shannon, ist eine 256QAM einsetztbar

Welche Datenrate wird benötigt bei einer Abtastung von $20Hz-20kHz$ möglich bei $16Bit$ quantisierung?