MALO 2.0

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Entwurfstheorie

Abhängigkeiten

Sei XX die Attributenmenge einer Relation RR. Eine Abhängigkeit ist eine Relation α→β,α,β⊆X\alpha \to \beta, \alpha, \beta \subseteq X. Also β\beta ist funktional abhängig von α\alpha. also gdw. r.a=t.a  ⟹  r.b=t.br.a = t.a \implies r.b = t.b für alle r,t∈Rr,t \in R.

Hier kommt dann die Notation auf

  • {A,B}→{C}\{ A,B \} \to \{ C \} bzw. A,B→CA,B \to C

Hiermit können wir nun Schlüssel gut definieren:

  • Eindeutigkeit α⊆X\alpha \subseteq X heißt Superschlüssel, falls α→X\alpha \to X gilt.

  • Minimalität β⊆X\beta \subseteq X heißt voll funktional abhängig von α\alpha falls:

    • α→β\alpha \to \beta gilt
    • α−A↛β\alpha - {A} \nrightarrow \beta für alle A∈αA \in \alpha also α\alpha ist minimal.

Ein Schlüsselkandidat ist dann α⊆X\alpha \subseteq X mit XX voll funktional abhängig von α\alpha. Und der Primärschlüssel ist dann ein Schlüsselkandidat, der minimal ist.

Armstrong-Kalkül

Bestimmung funktionaler Abhängigkeiten: Seien α,β,γ⊆X\alpha, \beta, \gamma \subseteq X.

  • Reflexivität: β⊆α  ⟹  α→β\beta \subseteq \alpha \implies \alpha \to \beta
  • Verstärkung: α→β  ⟹  α∪γ→β∪γ\alpha \to \beta \implies \alpha \cup \gamma \to \beta \cup \gamma
  • Transitivität: α→β,β→γ  ⟹  α→γ\alpha \to \beta, \beta \to \gamma \implies \alpha \to \gamma

Eine Abhängigkeit ist ableitbar, falls es eine Folge gibt von Abhängigkeiten, die mit den obigen Regeln hergeleitet werden kann. F⊢fF \vdash f

Erweiteruingen:

  • Vereinigung: α→β,α→γ  ⟹  α→βγ\alpha \to \beta, \alpha \to \gamma \implies \alpha \to \beta \gamma
  • Dekomposition: α→βγ  ⟹  α→β,α→γ\alpha \to \beta \gamma \implies \alpha \to \beta, \alpha \to \gamma
  • Pseudotransitivität: α→β,γβ→δ  ⟹  αγ→δ\alpha \to \beta, \gamma \beta \to \delta \implies \alpha \gamma \to \delta

Hieraus bildet man dann die Attributhülle.

Beispiel: F={A→C,B→A,AB→C}F=\{ A \to C, B \to A, AB \to C \}

  • AttrHülle(F, {B})

Anfang: {B}\{B\} Erster Durchlauf: A→C  ⟹  {B}A \to C \implies \{B\} | B→A  ⟹  {B,A}B \to A \implies \{B,A\} | AB→C  ⟹  {B,A,C}AB \to C \implies \{B,A,C\} Zweiter Durchlauf: Keine Änderung

Die Kanonische Überdeckung hat die gleiche Menge von Ableitungen. Also beim Beispiel {A→C,B→A}\{A \to C, B \to A\}

Normalformen erklärt

Alle Normalformen setzten die vorherige vorraus. Also 2NF setzt 1NF vorraus. 3NF setzt 2NF vorraus. BCNF setzt 3NF vorraus.

  • 0NF: Nicht normalisiert. Alles steht in einer einzigen Tabelle und ist nicht aufgeteilt.
  • 1NF: Alle Attribute haben atomare Werte (String, Integer, etc.). z.B. Name => Vorname, Nachname | Adresse => Straße, Hausnummer, PLZ, Ort
  • 2NF: Alle Attribute sind voll funktional abhängig vom Primärschlüssel. z.B. Menge ist voll funktional abhängig vom Bestellungs Nr. & Artikel Nr.
  • 3NF: Kein Nichtschlüsselattribut hängt transitiv von einem Schlüsselkandidaten ab. Bsp: Ort => PLZ => Kunden Nr. Ort ist transitiv abhängig von Kunden Nr. Somit neue Relation mit PLZ und Ort. (Synthesealgorithmus)
  • BCNF: Jede Information wird genau einmal gespeichert (Dekompositionsalgorithmus)

Im Endeeffekt das hier: https://normalizer.db.in.tum.de/index.py

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